Libreng Printable na Napakahirap na Sudoku

Libreng printable na napakahirap na sudoku puzzles — ang pinakamahirap na tier na ginagawa namin, nakaupo sa proven theoretical minimum na 17 hanggang 18 panimulang numero kada grid. Sa ibaba ng 17 givens, napatunayan ng matematiko na walang sudoku puzzle ang maaaring magkaroon ng unique solution. Nakatira ang napakahirap na grids sa floor na iyon: bawat panimulang numero ay mahalaga, bawat empty cell ay candidate web hanggang sa buksan mo, at bawat solve ay genuinely pinagsikapan. Asahan ang siyamnapung minuto hanggang ilang oras ng focused work sa fresh napakahirap na puzzle, lalo na kung magpapakita ito ng mas mahabang techniques na regular na hinihingi ng difficulty.

Mas malawak ang technique landscape sa napakahirap kaysa sa mga tier sa ibaba nito. Magtatrabaho ka sa bawat pattern mula sa eksperto at master — X-wings, swordfish, Hidden Triples, Naked Quads, XY-wings — ngunit kakailanganin mo rin ang mas exotic na chains: XYZ-wings, W-wings, simple colouring, multi-colouring, at unang proper forcing chains. Ang karamihan ng napakahirap na grids ay nare-resolve sa pamamagitan ng kombinasyon ng tatlo o apat na advanced techniques na nakatumpok, na ang bawat move ay nagpapaliit ng candidate set kada cell ng eksaktong isang digit. Walang anuman sa napakahirap na puzzle ang guesswork — ang landas papunta sa unique solution ay laging maaabot sa pamamagitan ng lohika — ngunit ang landas ay bihirang maikli.

Ito ang tier kung saan ang paper solving ay hindi na preference kundi competitive advantage. Kailangan mo ng full candidate notation na visible sa buong grid sa isang panahon para makita ang patterns na itinatago ng napakahirap na grids. Ang 9×9 na naka-print sa full A4 o US Letter size ay nagbibigay sa iyo ng cell widths na mga labinlima hanggang labimpitong milimetro — sapat ang lapad para sa siyam na candidate digits sa 3×3 sub-arrangement kada cell, na may espasyo para mag-cross out sa mga ito habang sumusulong ang solve. Pinangangasiwaan ng screen-based solver ito gamit ang notes mode at auto-pencil marks, ngunit ang bird's-eye view sa buong grid na inaalok ng papel ay genuinely mahirap i-replicate sa anumang display na mas maliit kaysa sa desktop monitor.

Bumubuo rin ng personal conventions ang mga napakahirap na solver: aling digits ang nilalagyan ng bilog, kung saan sa bawat cell nakaupo ang candidate, kung anong colors ng pencil mark ang nagma-mark ng chain. Wala sa mga ito ang mahalaga hanggang sa abutin mo ang tier na nangangailangan nito, at sa napakahirap, mahalaga ito. Ang papel sheet ay ang canvas para sa mga conventions na iyon. Ang parehong conventions sa digital app ay lumalaban sa UI ng app sa halip na magtrabaho dito.

Gumagawa ang pahinang ito ng bagong napakahirap na 9×9 puzzle kada A4 o US Letter sheet sa pinakamalaking nababasang cell width. I-refresh para sa bagong puzzle. Available din ang four at six-per-page napakahirap na layouts para sa batch printing, kahit inaasahan namin na karamihan ng napakahirap na tier solver ay mas gusto ang single-puzzle full-page format — kahit ang experienced solver ay maaaring tumagal ng isang linggo para magtrabaho sa four-puzzle napakahirap na sheet sa sustainable pace.

Isang caveat na worth sabihin nang simple: hindi para sa lahat ang napakahirap na puzzles, at ayos lang iyon. Kung nakakaramdam ka ng pakikipaglaban sa puzzle sa halip na pag-enjoy nito, bumaba sa master o eksperto — magkapareho ang techniques, ngunit mas maikli ang chains. Bawat napakahirap na puzzle dito ay may natatanging solusyon sa pamamagitan ng lohika, bagong generate sa bawat pagbisita, at libre i-print. Walang account, walang paywall, walang per-day limit. Kung mas gusto mong mag-solve sa screen, ang napakahirap-sudoku player ay may parehong generator sa likod nito na may interactive candidate notation at full undo.

Isang salita tungkol sa 17-given minimum, dahil lumalabas ito. Noong 2012, pinatunayan ng McGuire, Tugemann, at Civario sa pamamagitan ng exhaustive computer search na walang sudoku grid na may mas kaunti sa 17 given digits ang maaaring magkaroon ng unique solution. Ang numerong iyon ay ang theoretical floor para sa puzzle bilang umiiral. Ang napakahirap na grids sa site na ito ay nakatira sa o isang itaas ng floor na iyon — karamihan ay lumalabas na may 17 o 18 givens — na naglalagay sa kanila sa parehong difficulty regime tulad ng pinakamahirap na puzzles na nai-publish sa newspaper columns o competitive solving circuits. Hindi artificially constructed para sa difficulty ang grids; mathematically sila ay kasing-lapit sa minimum hangga't pinapahintulutan ng puzzle definition.