XY-Wing

这是什么

XY-Wing 是数独中最简单的链式技巧。它需要三格,每格恰好两个候选,排列如下: - 一枚 'pivot' 枢轴格,含 {X, Y} - 一枚 'pincer A' 格,含 {X, Z},与枢轴共享一个单元(行、列或宫) - 一枚 'pincer B' 格,含 {Y, Z},与枢轴共享一个单元(可与 pincer A 所在单元不同) 无论枢轴最终为何,两枚 pincer 中总有一枚被迫为 Z。若枢轴为 X,则 pincer A 变为 Z。若枢轴为 Y,则 pincer B 变为 Z。无论哪种,两枚 pincer 中必有一枚最终为 Z。因此可以将 Z 从任何同时见到两枚 pincer 的格中排除。 虽然名字如此,但并不要求构成对角线的 X — 该技巧因 {X, Y} 枢轴与 {X, Z}/{Y, Z} 双 pincer 而得名。

何时使用

在专家与大师谜题中,当 X-Wing 与 Swordfish 都无果时使用。寻找任何双值的枢轴格,其周围有两个双值邻居,使候选集合凑成 {X, Y, Z} 三角。

例题解析

枢轴 R2C2 = {1, 7}。Pincer A R2C8 = {1, 4},与枢轴共享第 2 行。Pincer B R5C2 = {7, 4},与枢轴共享第 2 列。共享的第三个数字是 4。 枢轴最终为 1 或 7。若为 1,pincer A 被迫为 4。若为 7,pincer B 被迫为 4。无论哪种,两枚 pincer 中总有一枚含 4。 因此可以将 4 从任何同时见到两枚 pincer 的格中排除。R5C8 通过第 8 列见到 pincer A,通过第 5 行见到 pincer B — 将 4 从其候选集中剔除。