Cage Combinations Cheat Sheet — Killer Sudoku テクニック

概要

Killer のケージには二つの制約があります:ケージの和は印字された合計に等しくなければならず、かつ ケージ内に同じ数字を重複させてはいけません。各 (サイズ N, 和 S) の組み合わせに対し、両方を満たす数字集合 {d1, d2, ..., dN} はごく一部 — リストは短くなります。 一部の (N, S) ペアは 唯一 の組み合わせを持ちます。そうしたケージは読んだ瞬間に事実上「埋まって」います。代表例は、和が 3({1, 2})・4({1, 3})・16({7, 9})・17({8, 9})の 2 セルケージ、和が 6({1, 2, 3})・7({1, 2, 4})・23({6, 8, 9})・24({7, 8, 9})の 3 セルケージ。より大きなケージは組み合わせも増えますが、それでも一覧は候補を大幅に絞り込みます — ケージのコンビネーションを、ケージのセルが共有する行・列・ボックスの制約と交差させることで、さらに削れます。

使うべきタイミング

すべてのケージで、解き始めの段階に。各ケージ内で不可能な候補を消すと、すぐに Naked Single や連鎖的な推論が走り出します。置数によりケージ内セルから候補が消えた場合は、その都度コンビネーション一覧に戻りましょう。

実例

和 4 の 2 セルケージは {1, 3} に限ります — {2, 2} はケージ内で数字を重複できないため違法です。何かを置く前に、両セルから 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 を落とします。二つのセルが同じ行にあるなら、その行のすべての他セルからも 1 と 3 が消えます。ケージの数字集合は、どのセルも値を受け取る前に固定されます。