Innies and Outies — Killer Sudoku テクニック

概要

INNIE とは、行・列・ボックスの 内側 にあり、ユニットの 外 へ伸びるケージに属するセルです。OUTIE はその鏡像で、ユニットの 外 にあり、ユニット 内へ 達するケージに属するセルです。一つのユニットに両方の種類のケージがあると、45 のルールによって innies だけ、あるいは outies だけの和を切り出せます。 N セルからなるユニット U について、S_in = U に完全に含まれるケージの和、S_cross = U の境界をまたぐケージの和とします。innies の和は (45 − S_in) − (またぐケージのうち U の外にあるセル) になります。式を整えれば outies の和も直ちに得られます。単一の innie/outie は数字を一つロックし、複数セルの innie/outie は候補を絞り、しばしばコンビネーション一覧と組み合わせて数字を削除します。

使うべきタイミング

45 のルールで簡単なセルを埋めたあと、innies/outies がちょうど 1〜2 個ある行・列・ボックスを探します。単一の innie/outie はその場で数字を 1 つ置けますし、二つの innies/outies はたいてい 4〜6 個の候補を削除します。

実例

ボックス 1 には完全に内包される三つのケージがあって合計 30(たとえば 12 + 9 + 9)、加えて R3C3(ボックス 1 の内側)と R4C3(ボックス 1 の外、ボックス 4 内)をまたぐ 12-ケージがあります。唯一の innie は R3C3、唯一の outie は R4C3 です。45 のルールから、ボックス 1 内の R3C3 + (30) + (12 − R4C3) のセル = 45。R4C3 + R3C3 = 12(同じケージ)なので、R3C3 = 45 − 30 − (12 − R3C3) は直接は単純化できませんが、R3C3 ≤ 9 と R4C3 ≤ 9 を合わせると、この制約により R3C3 は {3, 4, ..., 9} に絞られ、候補から 1 と 2 が外れます。