Empty Rectangle — 数独テクニック

概要

Empty Rectangle(ER)とは、3×3 ボックス内で、数字 X の候補がちょうど 一行 または 一列 のみに限定されている状態を指します — ボックスの残りには X の候補がありません。(「rectangle」とは、ボックス内で X の候補を含まない 2×3 もしくは 3×2 の空いた領域のことです。) ER を別の場所にある X の strong link と組み合わせます:ボックスの外の行または列で X が二つのセルにしか入らず、そのうちの一つが ER の限定列(または限定行)に重なっている状況です。鎖は次の通り:strong link のそのセルが X であるか、あるいは strong link の反対側が X です。いずれの場合でも、排除対象のセル — strong link の外側端点と ER の限定軸との交差 — は X を失います。

使うべきタイミング

master・evil 帯の問題で使います。各ボックスをスキャンして、候補が単一の行や列にしか並んでいない数字を探すと見つかります。

実例

ボックス 5 では数字 2 の候補がすべて 5 列に並んでいます(ボックス内)。3 行目では数字 2 に strong link R3C5↔R3C8 があります。もし R3C5 = 2 なら、ボックス 5 の 5 列の帯はどこにも 2 を置けません — しかしボックス 5 にはどこかに 2 が必要なので矛盾です。逆に R3C8 = 2 なら、鎖はボックス 5 の 2 を 5 列に強制します。いずれにしても、ER と R3C8 の両方を見るセルはすべて、R3C8 の列上で 2 を失います。