Unique Rectangle — 数独テクニック

概要

Unique Rectangle(UR)とは、もし最終盤面に現れれば 二つ の有効な数独解を生んでしまうパターンです — そして正規の数独問題は必ずちょうど一つの解を持つため、このパターンは盤面に存在し得ません。構成は、二行 × 二列 × 二つの 3×3 ボックスにまたがる長方形を成す四つのセル(各ボックスに二つのセル)で、すべて同じ二つの候補 {X, Y} を共有しています。 この四つのセルが最終的に {X, Y, Y, X} あるいは {Y, X, X, Y} に落ち着く場合、どちらの並びでも問題は同様に解けてしまい、「二つの解を持つ致命的パターン」になります。よってパターンは崩されなければなりません:四つのセルのうち少なくとも一つは X か Y 以外 の候補を保持する必要があります。その第三の候補が一意の配置を強制し、対応するセルから X と Y を排除できるようにします。 UR には複数のサブタイプがあります(Type 1 がもっとも一般的で、三つのセルが {X, Y} のみ、残り一つが {X, Y, Z} を持つもの)。

使うべきタイミング

expert・master の問題で使います。UR のサブタイプはさまざまですが、Type 1 が標準的な最初の試行です。

実例

セル R2C3 = {4, 7}、R2C8 = {4, 7}、R5C3 = {4, 7}、R5C8 = {4, 7, 9}。四つのセルが UR の長方形(2 行と 5 行、3 列と 8 列、ボックス 1 と 6)を成します。もし R5C8 が 4 か 7 になるなら、致命的パターン {4,7} は二つの解を生んでしまいます。問題が一意可解なので、R5C8 は追加の候補を保持しなければなりません — R5C8 = 9。