45 Rule — Killer Sudoku 技巧

这是什么

因为 1–9 之和为 45,Killer Sudoku 中每行、每列、每个 3×3 宫的数字总和必须为 45。当某单位内的笼完全包含在内 —— 没有任何笼跨入相邻的行、列或宫 —— 它们之和必然等于 45。 当单位中有 一个 格落在「完全包含的笼」之外(也就是该格属于一只延伸到相邻单位的笼)时,本技巧就成了推理引擎。用 45 减去完全包含的那些笼之和,差值就是该格的值 —— 直接得出,完全无需处理候选数。45 法则是其他所有 Killer 技巧的基石。

何时使用

最先用。在任何其他 Killer 技巧之前。扫视每一行、每一列、每个宫,找出恰好只有一格在笼外的单位。那一格的数字由 45 法则直接推出,无需任何额外推理。

例题解析

第 1 行含三只完全在内的笼,合计 41(比如 15 + 18 + 8),以及一个额外的格 R1C9,属于一只延伸到第 2 行、和为 12 的笼。完全包含的笼覆盖 8 格、合计 41;剩下的 R1C9 = 45 − 41 = 4。把 4 放进 R1C9 —— R1C9 所属的那只笼及其候选完全没有参与推理。