Innies and Outies — Killer Sudoku 技巧

这是什么

INNIE 指 位于某行、列或宫之内 但属于延伸到 单位之外 的笼的格。OUTIE 是其镜像:位于单位之外 但属于延伸 进入 该单位的笼的格。当一个单位同时具有两类笼时,45 法则允许你单独分离出 innies 的和或 outies 的和。 对于含 N 格的单位 U,令 S_in = 完全位于 U 内的笼之和,S_cross = 跨越 U 边界的笼之和。innies 之和等于 (45 − S_in) − (跨边界笼位于 U 之外的那些格)。简单变形即可直接得到 outies 之和。单 个 innie 或 outie 锁定一个数字;多格 innie/outie 则收紧候选,常与组合速查表结合以删除候选。

何时使用

在 45 法则放完容易的格之后,寻找恰好只有一两个 innies/outies 的行、列或宫。单 innies/outies 能立刻填一个数字;双 innies/outies 通常可消去 4–6 个候选。

例题解析

宫 1 含三只完全在内的笼,合计 30(比如 12 + 9 + 9),以及一只覆盖 R3C3(宫 1 内)和 R4C3(宫 1 外,在宫 4)的 12-笼。唯一的 innie 是 R3C3,唯一的 outie 是 R4C3。由 45 法则:R3C3 + (30) + (12 − R4C3) 宫 1 内的格 = 45。由于 R4C3 + R3C3 = 12(该笼),R3C3 = 45 − 30 − (12 − R3C3) 不能直接简化 —— 但结合 R3C3 ≤ 9 与 R4C3 ≤ 9 后,约束把 R3C3 限定在 {3, 4, ..., 9},从其候选中去掉 1 和 2。